Nace en Marchena (Sevilla), donde vive hasta los 12 años. Después marcha a Madrid. Su padre, el gran guitarrista Melchor de Marchena, trabajaba entonces en el famoso tablao de Manolo Caracol «Los Canasteros», donde él solía acudir con frecuencia, y es quien le enseña los secretos del acompañamiento al cante con la guitarra, labor que comparte con el también guitarrista Caracoles, demostrando un aprendizaje rápido y eficaz.
Cuando tenía tan sólo 15 años y por deseo expreso de Manolo Caracol, debuta en Los Canasteros, y permanece allí cinco años, compartiendo «tablas» con otros grandes profesionales.
En una de las innumerables grabaciones del gran maestro Antonio Mairena éste se deja acompañar por Enrique de Melchor. Se convierte ésta en su primera grabación sonora. Paco de Lucía, que ya tenía conocimiento de la forma de tocar de Enrique de Melchor, acudió a «Los Canasteros» quedó asombrado de su técnica y le propuso actuar juntos. De esta manera, y durante dos años, Paco de Lucía y Enrique de Melchor recorrieron el mundo dando conciertos.
Con 18 años le es concedido el Premio Nacional de la Cátedra de Flamencología de Jerez así como El Castillete de Oro de La Unión. Posteriormente, Enrique de Melchor entra a formar parte del elenco de artistas de Torres Bermejas, acompañando con su guitarra a grandes figuras del cante como Camarón de La Isla, La Perla de Cádiz, Pansequito, El Turronero, Fosforito, etc.
Una vez consolidada su profesionalidad inicia una ascendente e imparable carrera de grabaciones discográficas con las grandes figuras del momento: Rocío Jurado, Chiquetete, El Lebrijano, El Fary, María Jiménez, José Menese, etc.
En cada grabación, Enrique de Melchor se supera, al mismo tiempo que asimila la forma de cantar de cada uno de los artistas a los que acompaña, llegando a destacar de tal manera que se le considera como el guitarrista número uno en el acompañamiento al cante, haciéndose casi imprescindible en todos los acontecimientos flamencos.
Sin abandonar definitivamente el acompañamiento, se decide a componer y potenciar su faceta de guitarrista de concierto, convirtiéndose en uno de los primeros solistas de la guitarra flamenca.
Ya como solista recorre los más importantes escenarios del mundo: Queen Elizabeth Hall de Londres, Teatro Real de Madrid, Liceo de Barcelona, Carnegie Hall de Nueva York, The Guildhall Bath de Londres, Festival de Jazz de Madrid… Tiene, además, el privilegio de haber participado en el Concierto de la Orquesta Nacional de España en el Teatro de la ONU, en Nueva York, junto a Montserrat Caballé, José Carreras y José Menese.
Enrique de Melchor ya tenía tres discos en el mercado, pero es en 1991 cuando comienza una nueva etapa discográfica con la compañía FONOMUSIC, entrando en su mejor momento profesional con serenidad, madurez e ilusión.
En su disco «La Noche y el Día», Enrique de Melchor rinde homenaje al cante, al que tanto debe, con grandes y juntas colaboraciones de artistas de la talla de José Menese, José Mercé y Vicente Soto «Sordera». No en vano goza de consagrado prestigio como el más importante guitarrista en el acompañamiento al cante, si bien en su faceta de solista en concierto es considerado también una máxima figura.
Junto con Paco de Lucía y Manolo Sanlúcar forma uno de los vértices de la genial generación de los grandes guitarristas españoles de la historia.