Nacido en el año 1947 en Mairena del Alcor, pueblo de destacada tradición cantaora, el niño Calixto hace su primera aparición en el cante en el bar que regentaba su padre, aunque a lo largo de su niñez, son los cantaores del mismo pueblo los que alimentan su afán, hasta los 18 años cuando comienza a cantar en público. Esta primera experiencia le lleva a ganar un premio por cantes de levante, en el concurso anual de su pueblo.
A partir de ese momento se ve animado a participar en diversos concursos de la región andaluza, obteniendo diversos premios en todos ellos. En 1972 pasa a ganar el primer premio, entregado por Andrés Segovia, en el concurso celebrado en Granada, celebrando el cincuentenario del Festival de Granada. En ese mismo año es elegido «sevillano del año» por la Cadena Ser.
Su primer disco «Estilos Flamencos» lo graba en 1974, acompañado a la guitarra por Melchor de Marchena y empieza la década de los 80 siendo elegido para disputar junto a figuras como Fosforito, Curro Malena y José de la Tomasa, el primer Giraldillo del Cante, prestigioso premio otorgado dentro de la Bienal de Flamenco de Sevilla. Acompañado a la guitarra por Pedro Bacán y Juan Habichuela, es el vencedor, y más tarde aparece en el mercado un disco con su actuación en el concurso, en cuya carpeta figuran presentaciones de Antonio Mairena y José Luis Ortiz Nuevo.
El disco «De los Alcores a Granada» lo graba con el acompañamiento de Pedro Bacán en 1984. En esta grabación da forma sonora a sus propias adaptaciones de textos de Rafael Alberti. Tres años más tarde graba de nuevo «Calle Ancha» que es un disco de suma importancia en las colecciones de los aficionados, ya que recoge temas del propio Calixto y de otros genios de la cultura andaluza como los Machado. En 1988 le otorga la Peña el Taranto de Almería, el premio Lucas López.
Su actividad didáctica dentro del flamenco viene siendo una parte importante dentro de su trayectoria profesional. Es desde 1985 codirector del seminario de Estudios Flamencos e imparte cursos sobre el cante en la Escuela de Magisterio de Sevilla. Ha dirigido talleres en la Escuela Aneja de prácticas y es coautor de «Aproximación a una didáctica del flamenco», publicado por la Junta de Andalucía. Ha participado en las II Jornadas sobre la investigación en el Flamenco y es presidente de la Tertulia Flamenca de Enseñantes.
Sus últimos trabajos discográficos han sido «De la lírica al cante» (1996), «Camino de la vida», grabado en 1997, y «Retrato Flamenco» en 2001, dedicado a Antonio Machado.
Calixto Sánchez es figura obligada en la mayoría de los festivales flamencos más importantes de las peñas con más solera a nivel nacional. Tradicionalista y a la vez creador, su portentosa voz y amplias facultades le permiten dominar todos los estilos del cante por muy complicados que sean y convierten a este cantaor en un personaje ya histórico en el mundo del cante flamenco.
Ha sido, durante los cinco últimos años, Director del Centro Andaluz de Flamenco con sede en Jerez de la Frontera (Cádiz).
Su último espectáculo «De la tradición oral al flamenco» trata de explicar la llegada al flamenco profesional partiendo de las distintas formas de expresión que ha tenido el pueblo, tales como los pregones, los cantes camperos o los pliegos de cordel, cantados por los ciegos.